Diskusi Teori Permainan dari The Liar's Bar

Teori Permainan adalah cabang baru dari matematika modern dan merupakan disiplin penting dalam penelitian operasi.

Teori Permainan terutama mencakup elemen-elemen berikut:

1. Pemain: Dalam sebuah kompetisi atau permainan, setiap peserta yang memiliki kekuatan pengambilan keputusan disebut sebagai pemain. Permainan dengan hanya dua pemain disebut "permainan dua orang," sementara yang melibatkan lebih dari dua pemain disebut "permainan multipemain."

2. Strategi: Dalam sebuah permainan, setiap pemain memiliki seperangkat rencana tindakan yang layak. Sebuah strategi bukan hanya rencana untuk tahap tertentu, tetapi merupakan rencana komprehensif yang mengarahkan seluruh tindakan. Jika pemain memiliki jumlah strategi yang terbatas, itu disebut "permainan terbatas"; jika tidak, itu adalah "permainan tak terbatas."

3. Hasil: Hasil di akhir sebuah permainan disebut sebagai hasil. Hasil setiap pemain tergantung tidak hanya pada strategi yang mereka pilih, tetapi juga pada strategi yang dipilih oleh semua pemain lainnya. Oleh karena itu, "hasil" setiap pemain adalah fungsi dari seperangkat strategi yang dipilih oleh semua pemain.

4. Hasil Permainan: Bagi peserta permainan, terdapat hasil permainan.

Di The Liar's Bar, para pemain adalah peserta, strategi melibatkan memilih untuk bermain kartu atau menantang berdasarkan permainan sebelumnya dan tindakan pemain lain, dan hasil/hasil menentukan apakah seseorang memaksa orang lain untuk mengambil senjata atau mengambilnya sendiri.

Beberapa konsep menarik dalam Teori Permainan:

1. Keseimbangan Nash Keseimbangan Nash mengacu pada situasi di mana semua peserta menghadapi skenario di mana strategi mereka saat ini adalah yang optimal mengingat strategi orang lain. Pada Keseimbangan Nash, tidak ada peserta rasional yang akan secara sepihak mengubah strateginya.

"Dilema Penjahat" yang terkenal menggambarkan konsep ini. Dua pencuri diinterogasi secara terpisah. Jika keduanya mengaku, masing-masing mendapatkan 8 tahun; jika satu mengaku sementara yang lain membantah, pengaku akan bebas sementara yang membantah mendapatkan 10 tahun; jika keduanya membantah, masing-masing mendapatkan 1 tahun.

Dalam dilema ini, "pengkhianatan timbal balik" adalah Keseimbangan Nash. Ketika A mengkhianati, strategi terbaik B adalah mengkhianati; ketika B mengkhianati, strategi terbaik A juga adalah mengkhianati. Meskipun hasil ini adalah yang terburuk bagi mereka secara kolektif, rasionalitas individu mendorong mereka ke keseimbangan ini.

2. Permainan Nol-Sum: Dalam permainan nol-sum, di bawah kompetisi yang ketat, keuntungan satu pemain sama persis dengan kerugian pemain lain, dengan total jumlah selalu "nol." Tidak ada kemungkinan kerjasama untuk keuntungan bersama.

Jelas, permainan di The Liar's Bar adalah permainan nol-sum - harus ada pemenang dan pecundang, tanpa kemungkinan kemenangan bersama.

Mari kita analisis mode poker di The Liar's Bar:

Ruang Strategi:

• Permainan Jujur: Bermain kartu dan menyatakan nilai yang sebenarnya (A, K, Q). Keuntungannya termasuk permainan yang lancar tanpa risiko hidup; kerugiannya termasuk kemungkinan kehilangan peluang bermain.
• Permainan Menipu: Bermain kartu sambil menyatakan nilai yang salah. Strategi ini mungkin mendapatkan keuntungan tetapi berisiko seperti permainan rolet Rusia jika tertangkap.

Strategi Respon:

• Strategi Tantangan: Pemain dapat menantang pernyataan orang lain. Tantangan yang berhasil memaksa para penipu ke dalam permainan rolet Rusia; tantangan yang gagal dapat merusak kepercayaan.
• Strategi Non-Tantangan: Menerima pernyataan orang lain menjaga permainan tetap lancar tetapi mungkin memungkinkan penipuan berhasil.

Analisis Hasil: Hasil Permainan Jujur:

• Dengan lawan yang jujur: Permainan yang stabil dengan keuntungan yang bertahap
• Melawan penipu yang berhasil: Potensi kerugian dalam situasi saat ini

Hasil Permainan Menipu:

• Jika berhasil: Keuntungan taktis yang cepat
• Jika tertangkap: Risiko permainan rolet Rusia, kemungkinan konsekuensi yang mengakhiri permainan

Hasil Tantangan:

• Manfaat Langsung: Tantangan yang berhasil dapat mengeliminasi pesaing atau menghabiskan tembakan aman mereka
• Manfaat Reputasi: Membangun citra sebagai pemain yang terampil
• Manfaat Kontrol Permainan: Kemampuan untuk mempengaruhi kecepatan dan arah permainan

Risiko Tantangan:

• Risiko Langsung: Permainan rolet Rusia jika tantangan gagal
• Kerusakan Kepercayaan: Tantangan yang gagal merusak kredibilitas
• Paparan Strategi: Mungkin mengungkapkan kecenderungan strategis

Analisis Keseimbangan Nash:

1. Keseimbangan Nash Strategi Murni

• Strategi Semua-Jujur: Dapat membentuk keseimbangan karena penyimpangan berisiko permainan rolet Rusia
• Strategi Semua-Menipu (Teoritis): Mungkin tetapi tidak stabil dalam praktik

2. Keseimbangan Nash Strategi Campuran Mengasumsikan dua pemain dengan probabilitas p dan q untuk permainan jujur: E1 = pq × Rhh + p(1-q) × Rhl + (1-p)q × Rlh + (1-p)(1-q) × Rll Di mana R mewakili berbagai kombinasi hasil.

3. Pertimbangan Bayesian Pemain memperbarui keyakinan tentang kejujuran lawan menggunakan inferensi Bayesian berdasarkan:

• Probabilitas awal penipuan
• Pengetahuan distribusi kartu
• Isyarat perilaku
• Pola pernyataan

Sebagai contoh, jika banyak As telah dimainkan, pernyataan As baru mungkin meningkatkan probabilitas penipuan yang diperkirakan, mempengaruhi keputusan tantangan melalui perhitungan hasil yang diharapkan secara Bayesian.